¿Simpson? El post de su paradoja

28.04.2014 a las 03:41 hs 802 2

La paradoja de Simpson


Hoy hablamos de un fenómeno conocido como la “Paradoja de Simpson”, que suele aparecer en estudios estadísticos en ciencias sociales y medicina. Este fenómeno tiene que ver con el comportamiento estadístico de grupos por separado o juntos.

Se utiliza en el ámbito social pero también en el análisis de estadísticas deportivas.



Se denomina paradoja de Simpson al cambio en el sentido de una asociación entre dos variables (numéricas o cualitativas) cuando se controla el efecto de una tercera variable.



¿Y ahora, ¿quién tira el penalti?


Final de la Copa Mundial de Clubes de la FIFA 2012. Se han clasificado para la final que se celebra en Japón el Sport Club Corinthians paulista, campeón de la Copa Libertadores de América y el Chelsea FC de Londres, campeón de la Liga de Campeones de la UEFA.



Es el minuto 89, el resultado es de empate a 2 goles, y el árbitro acaba de pitar un penalty a favor del Chelsea. El entrenador Roberto Di Matteo tiene que decidir qué jugador será el que lance la pena máxima. Para ello consulta a su asistente técnico, Steve Holland, sobre qué jugador tiene mejores estadísticas en el lanzamiento de penaltis.




Steve saca la tabla adjunta, según la cual este año, en la Premier League, Frank Lampard ha lanzado 18 penaltis y ha marcado 12, mientras que Fernando Torres ha tirado 10 penaltis y sólo ha marcado 6 (un 66.67% de aciertos de Lampard frente al 60% de Fernando Torres). En competiciones internacionales, Lampard ha lanzado 9 penaltis y ha marcado 5 goles (55,58%) mientras que Fernando Torres ha lanzado 2 y ha marcado 1 gol (50%).



Y si acudimos a las estadísticas de otras temporadas, los números también son siempre favorables a Frank Lampard (91,67% > 90%, 75% > 72,73%).

Por tanto, en función únicamente de los datos facilitados por su ayudante, Di Matteo decide que sea Lampard quien lance el penalti.

¿Crees que habrá tomado la decisión correcta?



Aparentemente las cifras son concluyentes. Lampard lanza mejor los penaltis que Fernando Torres. O al menos eso parece.

Podemos incluso sumar los penaltis que han lanzado en total esta temporada (los marcados en la Premier más los anotados en competiciones internacionales): Lampard ha lanzado 27 y ha marcado 17 (62,96% de acierto), mientras que Torres ha lanzado 12 y ha marcado 7 (58,33%). Las cifras siguen siendo favorables a Lampard.



Probemos a sumar los penaltis lanzados en otras temporadas: Lampardlanzó 16 y marcó 14 goles (87,50% de acierto) mientras que Torres lanzó 31 y marcó 26 goles (83,87%). Está claro que Di Matteo hizo bien en escoger a Lampard. O quizás no.

Veamos los datos desde otro punto de vista. Sumemos todos los penaltis que uno y otro jugador han lanzado en la Premier League en todas las temporadas (incluida la última). Resulta que ambos jugadores han lanzado 30 penaltis, y que mientras Lampard sólo marcaba 23 goles, ¡Torres marcaba 24! (76,67% < 80%).



Ahora sumemos los penaltis lanzados por los jugadores en competiciones internacionales en todas las temporadas: ambos han tirado 13 penaltis, y mientras Lampard marcó sólo 8 goles, ¡Torres marcó 9! (61,54% < 69,23%).

Y finalmente, sumemos todos los penaltis de todas las temporadas y de todas las competiciones: Lampard lanzó 43 penaltis y marcó 31 goles, mientras que Torres lanzó el mismo número de penaltis (43), ¡pero metió 2 goles más (33 goles)!



Así es que, en contra de lo que los datos indicaban al principio, Torres habría sido mejor opción que Lampard para lanzar este decisivo penalti.

En términos matemáticos, tenemos que:



De esta forma nos encontramos con un ejemplo de la Paradoja de Simpson, también denominada efecto Yule-Simpson, que aparece cuando en una comparación entre dos variables desagregamos los datos por grupos. Recibe el nombre en honor de Edward H. Simpson, si bien fue estudiada con anterioridad por los estadísticos Karl Pearson y George Udni Yule.



En la práctica, esta paradoja es utilizada muy a menudo con el fin de presentar conclusiones sesgadas sobre unos datos estadísticos dados, desagregando los mismos de forma arbitraria hasta conseguir que los resultados parciales coincidan con la teoría que se quiere demostrar.

E igualmente, ha sido frecuentemente utilizada en política a través del interesante fenómeno conocido por 'Gerrymandering', que consiste en la manipulación geográfica de las circunscripciones electorales, redistribuyéndolas con el fin de producir unos resultados electorales determinados.



De todo esto se desprende el siguiente consejo: ten mucho cuidado con las conclusiones que nos ofrezcan partiendo de una base estadística, y revisa siempre los datos originales. Puedes traer muchas sorpresas, como las que ofrece este ejemplo.




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